First come, first served.

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早い者勝ち

日本語同様に決まり文句。
「早い者勝ちで」は、”on a first-come-first-served basis“とする。
この場合、ハイフンを加える方が適切だが、実際にはハイフンなしで使われることも多い。
“Drinks will be sold on a first come, first served basis.”
（飲み物は、早い者勝ちで販売されます。）