I was under the impression that -

私が受けた印象では～という感じでした。

「上から目線」や押し付けがましさを感じさせずに、
自分の抱いた印象を上手に述べるための表現。

聞き手の反発心をそれほど刺激することなく、
「自分の感じた」気持ちや意見を明言できる。

よって、後々責任を深く追及されることはないだろう。

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◆ “under” には、前置詞・副詞・形容詞がある。
ここでは、前置詞「受けた」。

◆ “impression” は名詞のみで、ここでは「印象」「感想」。
“under the impression that – ” のフレーズでは、
冠詞は “the” で、”impression” は単数が常。

◆ “under”（受けた）＋ “the impression”（印象）+
“that”（～という）
で、ほぼ直訳どおり。

【関連表現】
“Under the impression that –”
https://mickeyweb.info/archives/3891
（～という印象を受ける）

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◆ 表題で「過去形」（”I was”） を掲げたのは、
「現在形」（”I am”）より頻出だから。

日常生活でもビジネスでも、質問を受けるのは事後が多く、
ことの最中に問われることは少ない。
だから、”I was under the impression” の方が使われる。

“I was under the impression that she didn’t understand anything.”
（私が受けた印象では、彼女は何も理解していないという感じでした。）
“I was under the impression that he didn’t like his parents.”
（ご両親のことを彼は好いていないような印象を受けました。）
“I was under the impression that she was having some problems.”
（彼女が問題を抱えていたような印象を受けました。）
“I was under the impression that he was at fault.”
（私の受けた印象では、彼に落ち度がありました。）
“I am under the impression that he is not feeling well.”
（彼は具合が悪いのではないかと思います。）
“I am under the impression that this event is not going so well.”
（このイベントは、あまりうまくいっていない気がします。）

【類似表現】
“Not that I remember.”
https://mickeyweb.info/archives/2247
（私が覚えている限りはそうでありません。）
“My understanding is –”
https://mickeyweb.info/archives/5792
（私の理解としては～）